Quando eu uso NO e NOT?

Quando usar “no”

Use no antes de substantivo. Nesse caso, no significa nenhum. No também é usado antes de adjetivo. Fonte: Oxford Dictionary

Exemples:
a) No students went on strike.

b) I’ve got no Sundays free this month.

c) I have no doubt.

Se escrever um verbo após no, esse verbo deverá receber o sufixo -ing e ser traduzido como se estivesse no infinitivo. Essa estrutura é usada em avisos ou slogans que proíbem ou rejeitam algo específico. Fonte: Google Dictionary

Exemples:
a) No smoking. (Não fumar / Proibido fumar.)
b) No walking on the grass (Não caminhar na grama / Proibido caminhar na grama.)

Expressões úteis com no:
By no means – de forma alguma
No big deal – nada importante
No doubt – não há dúvida
No entry – Entrada proibida
No more – não mais
No pain no gain – nada se consegue sem trabalho
No parking – Proibido estacionar
No refills – não repetimos a dose
No vacant tables – Não há mesas livres
Of no use – de nenhuma utilidade
Shares of no par value – ações sem valor nominal
Sorry, currently we have no rooms – Desculpe mas estamos sem vagas no momento
There are no ticket for tonight – Não há mais bilhetes para hoje à noite.
There is no knowing what will happen – não se sabe o que vai acontecer
There is no rule without an exception – Não há regra sem exceção

Quando usar “not”

Regra geral, use not para tornar negativa palavra, frase ou oração. 


Fonte: Google Dictionary

Exemples:
a) Not surprisingly, we missed the plane. (not “no surprisingly”)

b) The teachers went on strike, but not the principals (not … but no the principals)

c) I can call you tomorrow, but not on Friday.

O Webster Dictionary apresenta outra dica: use not quando quiser torna negativo um grupo de palavras dito antes.

Exemple:
a) It is sometimes hard to see and sometimes not. (fica subentendido “… sometimes is not hard to see”)

Algumas vezes as estruturas verbo + “not” e “no” + substantivo possuem significados parecidos. A estrutura com no geralmente é mais enfática.

Exemples:
There was not a question.
There was no question.

Expressões úteis com not:
Do not bleach – Não utilizar alvejante
Excuse me, this is not your berth – Desculpe, esta não é sua cama
I’m not ready to order yet – Não vou pedir agora
I’m not sure – Não tenho a certeza
Not at all – de forma alguma
Not even – nem sequer
Not long ago – há pouco tempo
Not once or twice – muitas vezes
Not only…. but also… – não somente…. mas também…
Not so much – nem sequer
Not yet – ainda não
Should not – não deveria, não devia
This card is not valid – Este cartão é inválido
This is not my order – Não foi isto que eu pedi
What-not – estante, papeleira
Why not? – por que não?, como não?